CAD DE ANÁLISIS DE DISCONTINUIDADES ENTRE GUÍAS ELÍPTICAS Y RECTANGULARES Jorge A. Ruiz, Jesús M. Rebollar Dpto. de Electromagnetismo y Teoría de Circuitos. Universidad Politécnica de Madrid ETSI Telecomunicación, Ciudad Universitaria s/n, 28040 Madrid E-mail: jorgerc@etc.upm.es Abstract.- A software tool has been developed in order to analyse microwave devices in which elliptical waveguides are present. The numerical technique employed is the Mode-Matching method, which requires knowing the modal spectrum of the elliptical guide. A set of discontinuities between rectangular, circular, and elliptical waveguides is studied in order to validate the computer codes. 1. INTRODUCCIÓN. Las guías de onda homogéneas con sección elíptica han sido utilizadas en muy diversas estructuras de microondas, como bocinas corrugadas, resonadores, filtros dualmode, irises de baja sensibilidad y adaptadores de impedancias entre guías circulares y rectangulares. Con el objetivo de diseñar estos dispositivos de manera rigurosa se ha desarrollado una herramienta software que analice discontinuidades transversales entre guías elípticas, guías rectangulares y guías circulares, estas últimas modeladas como guías elípticas de relación axial muy próxima a la unidad. La técnica de onda completa que se ha utilizado es el método de análisis modal en conjunción con la Matriz de Dispersión Multimodo (MDM). 2. ESPECTRO MODAL DE LA GUÍA ELÍPTICA. La técnica de análisis modal requiere conocer los modos de las guías que intervienen en la discontinuidad bajo estudio. Estos modos se obtienen de resolver la ecuación de Helmholtz en dos dimensiones, con condiciones de contorno homogéneas de Neumann o Dirichlet, según sea el modo TE ó TM que queramos obtener. En la guía elíptica la solución de la ecuación de Helmholtz se escribe como producto de funciones de Mathieu, una para la parte radial y otra para la parte angular Ce (η , qc'mn ) ce m (ϕ , qc'mn ) Φ ( h ) (η , ϕ ) =  m   Se m (η , qs 'mn ) se m (ϕ , qs'mn )  Ce (η , qcmn ) cem (ϕ , qcmn )  Φ ( e) (η , ϕ ) =  m   Se m (η , qsmn ) se m (ϕ , qsmn )  donde η, ϕ son las variables que describen un punto del espacio en coordenadas elípticas. A partir de Φ ( h ) (Φ ( e ) ) se obtendrían los campos de los modos TE (TM). Los ceros paramétricos de las funciones modificadas de Mathieu de primera especie, qc', qs', qc, qs , se obtienen resolviendo Ce'm (η , qc'mn ) = 0, Se'm (η , qs'mn ) = 0, η = η0 = atanh(b / a ) Ce m (η , qcmn ) = 0, Se m (η , qsmn ) = 0, η = η0 = atanh(b / a ) donde a y b son los semiejes de la elipse. Estos ceros paramétricos están directamente relacionados con el número de onda de corte del modo por kc = 2 q a − b2 2 , q = qc', qs', qc, qs y dependen fuertemente de la relación axial con la que estemos trabajando. Cuando esta relación se aproxima a uno, η0 se hace impropio. Esto implica que al tender hacia la guía circular el problema numérico se complica. 3. DISCONTINUIDADES ELÍPTICAS. ENTRE GUÍAS Una vez que se tienen calculados los modos de la guía elíptica, se procede a analizar una serie de discontinuidades por el método del análisis modal. El primer problema que se resuelve es la discontinuidad entre dos guías elípticas de diferente sección. Para el cálculo de las integrales de cruce entre elipses no confocales, descentradas y giradas, se utilizaron integrales de línea que resultan mucho más eficientes que la evaluación directa de una integral de superficie. No obstante en [1] se puede encontrar una formulación más "analítica" que calcula los cruces utilizando propiedades y desarrollos de las funciones de Mathieu. Para comprobar los programas se han resuelto una serie de problemas. En [2] se resuelve la discontinuidad entre una guía elíptica, a la que se va variando el eje mayor, y una guía circular. Simulando esta última con una guía elíptica de relación axial 0.99999 se han obtenido las mismas respuestas, tal y como se muestra en la figura 1. han resuelto una serie de discontinuidades entre guías rectangulares, elípticas y circulares, éstas últimas como caso degenerado de una guía elíptica. El software desarrollado se ha validado con una serie de respuestas obtenidas en artículos, y los resultados han sido satisfactorios. Figura 1. Coeficiente de reflexión (dB) de una discontinuidad entre una guía elíptica y una circular. La guía elíptica va variando de eje mayor, y la guía circular se simula con una elíptica de relación axial 0.99999. La respuesta con la que se compara se obtiene en [2]. 4. DISCONTINUIDADES ENTRE GUÍAS ELÍPTICAS Y RECTANGULARES. En [3] y [4] se ha propuesto el diseño de filtros dualmode y triplemode donde la sección de la cavidad resonante empleada tenía forma elíptica. Para analizar de manera rigurosa este tipo de filtros se necesita tener resuelta la discontinuidad entre una guía elíptica y una guía rectangular más pequeña y girada respecto de la anterior. Los cruces se han calculado con la formulación que utiliza integrales de línea, y suponiendo que las guías podían estar descentradas y giradas entre sí. De la misma manera se ha resuelto el caso en el que la guía de sección más pequeña era elíptica y la de sección mayor rectangular. Finalmente, con objeto de validar la herramienta software se han resuelto los enlaces de las figuras 2 y 3. ∠S11 (º ) rectangular y una guía elíptica girada. Sobre la respuesta están las medidas, teoría y análisis del HFSS presentados en [3]. REFERENCIAS [1] K.L. Chan, S.R Judah, 'Modal analysis at the junction formed by a circular or an elliptic waveguide and a translated and rotated elliptical waveguide', IEE Proc.-Microw. Antennas Propag., Vol 145, No 6, pp 501507, December 1998. |S11| f (GHz) Figura 2. Coeficiente de reflexión de la estructura formada por un tramo de guía elíptica de ejes 18 y 8 mm situada entre dos guías rectangulares de lados 22.86 y 10.16 mm. La longitud del tramo es de 10 mm. La respuesta se compara con [5]. 5. CONCLUSIONES. En esta comunicación se han expuesto las líneas que se han seguido en el desarrollo de una herramienta CAD para el análisis de dispositivos en los que aparezca la guía elíptica. El método numérico empleado ha sido el análisis modal, y se View publication stats Figura 3. Enlace de dos discontinuidades entre una guía [2] C. Tomassoni, M. Mongiardo, 'Efficient CAD of discontinuities between elliptical and circular waveguides', MS Digest, IEEE MTT-S International, Vol. 3, pp 1775-1778, 1998. [3] L. Accatino, G. Bertin, M. Mongiardo, 'Elliptical Cavity Resonators for Dual-Mode Narrow-Band Filters', IEEE Trans. Microwave Theory Tech, Vol. 45, No 12, pp 2393-2401, December 1997. [4] L. Accatino, G. Bertin, M. Mongiardo, 'An Elliptical Cavity for Triple-Mode Filters', IEEE MTT-S Digest, pp 1037-1040, 1999. [5] K.L. Chan, S.R Judah, 'Two port scattering at an elliptical-waveguide junction', IEEE Trans. Microwave Theory Tech, Vol. 45, No 8, pp 1255-1262, August 1997.